سخنران: دکتر منصور حقیقت
زمان: سه شنبه 11 آذر ماه 1404
چکیده:
پتانسیل معکوس مربعی یکی از نمونههای کلاسیک ناهنجاری (Anomaly) در مکانیک کوانتومی است. این سامانه اگرچه از نظر کلاسیکی مقیاس ناوردا است، اما
هنگام کوانتش دچار «سقوط به مرکز» شده ( fall to the center ) و عملگر همیلتونی آن خود-الحاقی نیست. در این موارد نیاز به انتخاب دلخواه یک شرط مرزی
در r=0 است هرچند این انتخاب هم منجر به یک سامانه بدون نقص نمیشود و این دستگاه ناپایدار است. در این کار نشان میدهیم که چگونه با قرار دادن این سامانه
در چارچوب یک معادله کلاین–گوردون غیرهرمیتی با جرم مؤثر m+V(r)=iγ/r، میتوان بصورت طبیعی و بدون ابهام کوانتش را انجام داد و نقص سقوط به مرکز
را با طیف واپاشی های کوانتیده جایگزین کرد. دراین حالت تکینگی نقش یک چاه جاذب کامل را بازی میکند که خود بهطور یکتا شرط مرزی لازم برای خود-الحاقیسازی
را تعیین کرده و طیف پیوسته و ناپایدار مسئلهٔ معمول را به یک سری گسسته از نرخهای وپاشیِ مختلط تبدیل میکند.
این وپاشیهای گسسته از نظر ساختار ریاضی شباهت
نزدیکی از یک طرف به حالات تشدیدی در فوتونیک غیر هرمیتی و از طرف دیگر به مودهای شبهنرمال در سیاهچالهها دارند، جایی که شرط مرزی افق موجب طیف مختلط میشود.
همچنین نشان میدهیم که این مدل را میتوان در یک فضای هیلبرت تعمیم داده هشده به صورت فرایندی یکانی (Unitary) بازنویسی کرد که در آن تکینگی مانند یک مخزن اطلاعات
عمل میکند. این چارچوب یک شبیه سازی از فضای تخت و کاملاً قابل حل برای رفتار جذب، ناهنجاری و جریان اطلاعات به یک ناحیهٔ افقگونه ارائه میدهد.